Corrigé devoir maison – Dérivation et sens de variation 22/05/2012
Le restaurant "Les orchidées" a la capacité d’organiser jusqu’à 30 buffets événementiels par
an.
Une étude prévisionnelle a conduit à considérer que le bénéfice annuel B en fonction du...
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Corrigé devoir maison – Dérivation et sens de variation 22/05/2012
Le restaurant "Les orchidées" a la capacité d’organiser jusqu’à 30 buffets événementiels par
an.
Une étude prévisionnelle a conduit à considérer que le bénéfice annuel B en fonction du
nombre x de buffets est donné par l’expression : B = - 5x² + 240x – 1 600 pour x appartenant à
l’intervalle [0 ; 30].
Partie A :
On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 30] par f(x) = - 5x² + 240x – 1 600.
1.
Déterminer l’expression de f ’(x) où f ’ désigne la fonction dérivée de la fonction f.
f ’(x) = - 10x + 240
2.
a.
Calculer la valeur de x qui annule la dérivée.
(Résoudre l’équation f ’(x) = 0).
f ’(x) = 0 soit -10 x + 240 = 0 d’où -10 x = - 240 et
10
240
x donc x = 24 .
b.
Étudier le signe de f ’(x) pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 30].
Si x < 24 alors f ’(x) > 0 ; si x = 24 alors f ’(x) = 0 et si x >24 alors f ’(x) < 0.
3.
Construire le tableau de variation de la fonction f.
x 0 24 30
f ’(x
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